Sovyetler Birliği’nde dünyaya gelmiştir. Daha sonra 4 yaşındayken ailesiyle birlikte büyüyüp yaşadığı Norveç’e taşınmıştır. Rybak, 5 yaşından beri enstrüman çalmaktadır, şu anda da hem piyano hem de keman çalmaktadır. Ailesi de sanatçı olan Alexander’ın annesi Natallia Valiantsinauna Rybak ünlü bir piyanisttir. Babası Igor Aliaksandravich Rybak da Norveç’te çok tanınan bir kemancıdır. Alexander “Eğlendirmeyi her daim sevdim ve bu bir şekilde sanki benim ilahi görevim” demiştir.Alexander şu anda Norveç’in başkenti Oslo'da Aker Brygge'de yaşamaktadır.Rybak, saygın bir ödül olan Anders Jahres Ödülü'ne 2004 yılında layık görülmüştür.Norveç’in Popstar yarışması sayılan Idol: Jakten på en superstjerne (İdol : Bir süperstar aranıyor) yarışmasına katılmış ve yarı finale kadar çıkmayı başarmıştır. 2006 yılında NRK (Norveç Devlet Televizyonu) tarafından düzenlenen Kjempesjansen adlı yetenek yarışmasını kendi şarkısı olan Foolin ile kazanmıştır. Alexander ayrıca a-ha grubunun solisti Morten Harket ve Arve Tellefsen gibi isimlerle de çalışmıştır. 2007 yılında bir Oslo Nye Teater yapımı olan Fiddler on the Roof (Damdaki Kemancı) müzikalinde bir kemancıyı canlandırmıştır. Bu roldeki başarısı nedeniyle Heddaprisen Ödülü'nü kazanmıştır. Grete Salomonsen’in yönettiği Yohan adlı filmde Levi rolünde yer almıştır ve tanınmış model Aylar Lie ile oynamıştır.Alexander Rybak 2009 Erovision Şarkı Yarışmasında, büyük bir performansla birinci oldu. Alexander Rybak, Rusya’nın başkenti Moskova’da düzenlenen 54. Eurovision Şarkı Yarışması'nı Rus ve Norveç halk ezgilerinden esinlendiği Fairytale (Peri Masalı) isimli şarkısı ile 387 puan toplayarak kazanmıştır.Şarkının söz ve müziği Alexander’ın kendisine aittir. Şarkı, ünlü modern halk dansı topluluğu Frikar ile sahnelenmiştir. Şarkı Norveç’in en büyük gazetelerinden olan Dagbladet’ten tam puan almıştır. ESCtoday (Eurovision’da Bu Gün) isimli sitede yarı final elemelerinden finale kimlerin çıkacağı konusundaki bir ankette %71.3 oyla başı çekmiştir.
Norveç’te yapılan ön eleme yarışmasında Rybak ezici bir üstünlük ile oy veren 9 ilin hepsinde de en yüksek puanı almıştır. Öyle ki telefon ile oylama ve jüri oylarının sonucunda Rybak 747.888 puan elde ederken ikinciliği kazanan Tone Damli Aaberge sadece 121.856 puan alabilmiştir.
Böylece yarı final elemelerine katılma şansı kazanan şarkı yarı final elemelerini geçerek Eurovision’da finalde yarışma şansı kazanmıştır.
Final gecesinde yarışan Alexander Rybak ve şarkısı Fairytale (Peri Masalı) kırılması zor bir rekora imza atarak, Lordi grubunun 292 puanla elinde bulundurduğu en yüksek puan rekorunu 387 puan toplayarak kırmıştır. Bu puanla birlikte Rybak, ikinci gelen İzlanda’dan 169 puan ve rekorun eski sahibi Lordi grubundan 95 puan fazla almış oldu.